En la primera página dijimos que solo hay doce notas. Pero ¿por qué doce, y por qué precisamente estas doce? La respuesta está en la forma en que vibran las cuerdas. Esta página tiene un poco más de matemáticas que las demás. Puedes saltarla y volver más tarde, pero explica muchas cosas.
Aquí las notas llevan un número después de la letra, como A4 o A2 (el número de octava que viste en la página anterior). A4 es el A que está en el centro del piano. A2 está dos octavas más abajo. El número indica en qué octava está la nota (lo verás con más detalle en la página siguiente).
Un intervalo es la distancia entre dos notas. Algunos intervalos suenan estables y agradables cuando se tocan las dos notas a la vez: son consonantes. Otros chocan y suenan tensos: son disonantes. Para entender por qué, empecemos con una sola cuerda.
Una cuerda pulsada no vibra en una sola . Además de su nota principal, vibra en mitades, tercios, cuartos y así sucesivamente. Eso agrega sonidos más agudos y más débiles, los armónicos, a 2, 3, 4, 5… veces la frecuencia. Juntos forman la serie armónica. Aquí tienes A2 (110 Hz) con sus primeros armónicos (1× es la nota misma):
Los armónicos vecinos nos dan los intervalos más consonantes. Sus frecuencias guardan proporciones simples, así que muchos de sus propios armónicos coinciden. El doble de la frecuencia (2:1) es la que ya conoces. A la proporción 3:2 los músicos la llaman quinta, porque de C a G abarca cinco letras, C D E F G (7 ). Del mismo modo, 4:3 es una cuarta (cuatro letras, de C a F: 5 semitonos) y 5:4 una tercera mayor (tres letras, de C a E: 4 semitonos). Veremos estos intervalos a fondo en el capítulo de las escalas.
Después de la octava, la quinta (3:2) es el intervalo más consonante. Así que construyamos notas a partir de ella: empezamos en C y subimos una quinta tras otra. Cada nota nueva se baja una o varias octavas para que todas queden dentro de la misma octava: C, G, D, A, E, B, F♯… (Los músicos dibujan esto como el círculo de quintas, que más adelante tiene su propio capítulo.)
| Quintas hacia arriba | Nota | Semitonos por encima de C | Diferencia con la nota temperada |
|---|---|---|---|
| 0 | C | 0 | ±0.0 cents |
| 1 | G | 7 | +2.0 cents |
| 2 | D | 2 | +3.9 cents |
| 3 | A | 9 | +5.9 cents |
| 4 | E | 4 | +7.8 cents |
| 5 | B | 11 | +9.8 cents |
| 6 | F♯ | 6 | +11.7 cents |
| 7 | C♯ | 1 | +13.7 cents |
| 8 | G♯ | 8 | +15.6 cents |
| 9 | D♯ | 3 | +17.6 cents |
| 10 | A♯ | 10 | +19.6 cents |
| 11 | E♯ | 5 | +21.5 cents |
| 12 | B♯ | 0 | +23.5 cents |
(Un cent es la centésima parte de un semitono. Por debajo de unos 5 cents, la mayoría de la gente no oye ninguna diferencia. La última columna muestra qué tan lejos está cada nota de la misma nota en un piano moderno. Más abajo lo explicamos.)
Mira lo que nos dan las primeras quintas:
Así que las notas naturales son siete vecinas en el círculo de quintas, y las cinco notas alteradas son las cinco siguientes. Por eso son doce: después de doce quintas volvemos al punto de partida.
El problema está en ese “casi”. Doce quintas puras se pasan un poquito de siete octavas, unos 23.5 cents, la cuarta parte de un semitono. Esta pequeña diferencia se llama coma pitagórica. El B♯ queda un poco más agudo que el C. Escucha los dos juntos. La ondulación lenta que oyes en el sonido es ese desajuste:
La solución que usan hoy casi todos los instrumentos es el temperamento igual (el sistema temperado): todos los semitonos se hacen exactamente del mismo tamaño, de modo que doce de ellos forman exactamente una octava. Cada semitono multiplica la frecuencia por la raíz duodécima de 2, más o menos 1.0595: la nota sube un 5.9% cada vez. (Es el “cerca de un 6%” de la lección “Las notas”.)
La quinta queda entonces un poquito más estrecha que la quinta pura, solo 2 cents, tan poco que casi nadie lo nota. Las terceras se desvían más, pero estamos acostumbrados a ese sonido. En la tabla aparecen la octava, la quinta y la cuarta justas: “justa” es el nombre tradicional de estos tres intervalos, y se usa aunque estén temperados. Muchos libros, sobre todo en Estados Unidos y en América Latina, las llaman perfectas (quinta perfecta, cuarta perfecta). Es lo mismo. “Pura”, en cambio, quiere decir afinada exactamente según la proporción simple. La tercera menor (6:5, 3 semitonos, como de C a E♭) es la hermana menor de la tercera mayor. Compara:
| Intervalo | Proporción pura | Temperada | Diferencia | Escuchar |
|---|---|---|---|---|
| Octava justa | 2:1 (2.000) | 2.000 | ±0.0 cents | |
| Quinta justa | 3:2 (1.500) | 1.498 | −2.0 cents | |
| Cuarta justa | 4:3 (1.333) | 1.335 | +2.0 cents | |
| Tercera mayor | 5:4 (1.250) | 1.260 | +13.7 cents | |
| Tercera menor | 6:5 (1.200) | 1.189 | −15.6 cents |
Lo que ganamos: una canción puede empezar en cualquiera de las doce notas y sonar igual de afinada, así que la música puede moverse libremente entre ellas. En el capítulo de las tonalidades veremos lo útil que es eso.
Hay que fijar una nota, y las demás se deducen de ella. Hoy esa nota es el La de referencia: A4 = 440 Hz. Muchas orquestas afinan un poco más alto, en 442 o 443 Hz. Para cualquier otra nota, toma 440 Hz y multiplícalo por 1.0595 una vez por cada semitono hacia arriba (o divide, si vas hacia abajo). Este sitio calcula así cada frecuencia que toca. El Do central (C4) es el C más cercano al centro del piano: