La première page affirmait qu’il n’y a que douze notes. Mais pourquoi douze, et pourquoi celles-là ? La réponse se cache dans la façon dont vibrent les cordes. Cette page contient un peu plus de calcul que les autres. Tu peux la sauter et y revenir plus tard, mais elle explique beaucoup de choses.
Ici, les notes portent un numéro après la lettre, comme A4 ou A2 (la numérotation internationale vue à la page précédente). A4 est le A du milieu du piano, A2 se trouve deux octaves plus bas. Le numéro indique dans quelle octave se trouve la note (on y revient à la page suivante).
Un intervalle est l’écart entre deux notes. Certains intervalles se fondent quand on joue les deux notes ensemble : ils sont consonants. D’autres frottent : ils sont dissonants. Pour comprendre pourquoi, partons d’une seule corde.
Une corde pincée ne vibre pas sur une seule . Elle vibre en entier, mais aussi par moitiés, par tiers, par quarts et ainsi de suite. Cela ajoute à la note principale des sons plus faibles et plus aigus, les harmoniques, à 2, 3, 4, 5… fois la fréquence. Ensemble, ils forment la série harmonique. Voici A2 (110 Hz) avec ses premiers harmoniques (1× est la note elle-même) :
Les harmoniques voisins donnent les intervalles les plus consonants. Leurs fréquences sont dans des rapports simples, si bien que beaucoup de leurs propres harmoniques coïncident. Le double de la fréquence (2:1), c’est l’ que tu connais déjà. Le rapport 3:2 s’appelle une quinte, parce que de C à G elle couvre cinq lettres, C D E F G (7 ). De la même façon, 4:3 est une quarte (quatre lettres, de C à F : 5 demi-tons) et 5:4 une tierce majeure (trois lettres, de C à E : 4 demi-tons). On étudiera ces intervalles en détail dans le chapitre sur les gammes.
Après l’octave, la quinte (3:2) est l’intervalle le plus consonant. Construisons donc des notes à partir d’elle : on part de C et on monte de quinte en quinte. Chaque nouvelle note est ramenée d’une ou plusieurs octaves vers le bas, pour rester dans la même octave : C, G, D, A, E, B, F♯… (Les musiciens représentent cela par le cercle des quintes, qui aura son propre chapitre plus tard.)
| Quintes empilées | Note | Demi-tons au-dessus de C | Écart avec la note tempérée |
|---|---|---|---|
| 0 | C | 0 | ±0,0 cents |
| 1 | G | 7 | +2,0 cents |
| 2 | D | 2 | +3,9 cents |
| 3 | A | 9 | +5,9 cents |
| 4 | E | 4 | +7,8 cents |
| 5 | B | 11 | +9,8 cents |
| 6 | F♯ | 6 | +11,7 cents |
| 7 | C♯ | 1 | +13,7 cents |
| 8 | G♯ | 8 | +15,6 cents |
| 9 | D♯ | 3 | +17,6 cents |
| 10 | A♯ | 10 | +19,6 cents |
| 11 | E♯ | 5 | +21,5 cents |
| 12 | B♯ | 0 | +23,5 cents |
(Un cent est un centième de demi-ton. En dessous d’environ 5 cents, la plupart des gens n’entendent aucune différence. La dernière colonne indique à quelle distance chaque note se trouve de la même note sur un piano moderne. On y revient plus bas.)
Regarde ce que donnent les premières quintes :
Les notes naturelles sont donc sept notes voisines sur le cercle des quintes, et les cinq notes altérées sont les cinq suivantes. Voilà pourquoi douze : c’est après douze quintes qu’on revient au point de départ.
Tout est dans ce « presque ». Douze quintes pures dépassent sept octaves d’un petit rien, environ 23,5 cents, soit un quart de demi-ton. Ce petit écart s’appelle le comma pythagoricien. B♯ tombe un peu plus haut que C. Écoute les deux ensemble. Le lent battement (l’ondulation que tu entends dans le son) vient de ce décalage :
La solution adoptée aujourd’hui par presque tous les instruments est le tempérament égal : on rend les douze demi-tons exactement égaux, de sorte que douze demi-tons font exactement une octave. Chaque demi-ton multiplie la fréquence par la racine douzième de 2, environ 1,0595 : la note monte de 5,9 % à chaque fois. (Ce sont les « environ 6 % » de la leçon « Les notes ».)
La quinte devient alors un tout petit peu plus étroite que la quinte pure, de 2 cents seulement, si peu que presque personne ne le remarque. Les tierces s’écartent davantage, mais nous sommes habitués à ce son. Dans le tableau, « juste » est simplement le nom traditionnel de la quarte, de la quinte et de l’octave : on dit une quinte juste, même tempérée. « Pure », en revanche, veut dire accordée exactement selon le rapport simple. La tierce mineure (6:5, 3 demi-tons, comme de C à E♭) est la petite sœur de la tierce majeure. Compare :
| Intervalle | Rapport pur | Tempéré | Écart | Écouter |
|---|---|---|---|---|
| Octave juste | 2:1 (2,000) | 2,000 | ±0,0 cents | |
| Quinte juste | 3:2 (1,500) | 1,498 | −2,0 cents | |
| Quarte juste | 4:3 (1,333) | 1,335 | +2,0 cents | |
| Tierce majeure | 5:4 (1,250) | 1,260 | +13,7 cents | |
| Tierce mineure | 6:5 (1,200) | 1,189 | −15,6 cents |
L’avantage : un morceau peut commencer sur n’importe laquelle des douze notes et sonner aussi juste, et la musique peut passer librement de l’une à l’autre. On verra à quel point c’est utile dans le chapitre sur les tonalités.
Il faut fixer une note, et les autres en découlent. Aujourd’hui, c’est le la 440 : A4 = 440 Hz. Beaucoup d’orchestres s’accordent un peu plus haut, à 442 ou 443 Hz. Pour toute autre note, prends 440 Hz et multiplie par 1,0595 une fois par demi-ton en montant (ou divise, en descendant). Ce site calcule ainsi chaque fréquence qu’il joue. Le do central (C4) est le C le plus proche du milieu du piano :